logo
  • PENGANTAR ANALISIS REAL

PENGANTAR ANALISIS REAL

In stock
0
Harga Buku Rp. 135.000
  • Pengarang: Arif Hidayatul Khusna
  • Kategori: Pendidikan
  • ISBN: 978-979-796-510-5
  • Tahun Terbit: 2020
  • Halaman: 124
  • Cetakan: Pertama
  • Ukuran: 16 x 23 cm
  • Berat: 0,7

Buku ini membahas tentang konsep-konsep dasar untuk mempelajari lebih lanjut terkait Analisis Real. Pada Bab 1 disediakan dasar-dasar analisis yang meliputi meliputi konsep himpunan, kardinalitas, fungsi, dan teknik pembuktian menggunakan induksi. Konsep himpunan meliputi hubungan dua himpunan, operasi himpunan, dan teorema DeMorgan. Kardinalitas meliputi definisi kardinalitas dan teorema Cantor-Bernstain-Schroeder. Sub bab fungsi yang dibahas adalah definisi fungsi, bayangan dan bayangan invers suatu fungsi, sifat fungsi yaitu surjeksi, injeksi, dan bijeksi. Pada sub bab teknik pembuktian induksi dipelajari teorema yang mendasari teknik pembuktian induksi matematis yang berlaku pada himpunan bilangan asli maupun himpunan bagian bilangan asli. Bab 2 menjelaskan tentang  sifat aljabar bilangan real, sifat terurut bilangan real, sifat kelengkapan bilangan real, aplikasi sifat kelengkapan, nilai mutlak, dan interval. Selain membahas sifat aljabar pada sub bab ini dibahas beberapa teorema yang merupakan akibat dari sifat aljabar seperti ketunggalan bilangan 0 dan 1. Pada sub bab sifat terurut dijelaskan teorema tentang operasi penjumlahan dan perkalian pada suatu pertidaksamaan dan teorema yang mnejamin bahwa tidak ada bilanganreal positif terkecil. Sifat kelengkapan bilangan real disini terkait dengan supremum dan infimum beserta aplikasinya. Salah satu aplikasinya adalah dapat digunakan untuk membuktikan eksistensi dari akar 2. Selain definisi nilai mutlak juga membahsa tentang ketaksamaan segitiga dan corollarynya. Terdapat interpretasi geometri nilai mutlak pada garis bilangan real juga. Interval disini menjelaskan tentang interval terbuka, tertutup dan setengah terbuka. Kemudian pada Bab 3 menjelaskan kekonvergenan suatu barisan pada bilangan real, Teorema Monoton, Teorema Bolzano-Weierstrass, dan Teorema Cauchy. Materi pada bab ini terdiri dari Definisi Barisan, Teorema Limit, Barisan Monoton, Sub barisan dan Teorema Bolzano-Weierstrass dan Kriteria Cauchy. Pada sub bab barisan dibahas definisi barisan konvergen dan barisan devergen serta ekor barisan. Selanjutnya dibahas limit suatu barisan yang didalamnya memuat teorema Squeeze. Pada sub bab barisan monoton dibahas tentang teorema konvergensi monoton. Kriteria divergensi dibahas pada sub bab Teorema Bolzano-Weierstrass. Pada sub bab terakhir dibahas Teorema Cauchy yang digunakan untuk mengetahui kokonvergenan suatu barisan tanpa mengetahui nilai limit dan juga dibatasi oleh kemonotonan barisan.

Kata Pengantar ~ v

Prakata ~ vii

Daftar Isi ~ ix

Bab I Dasar-Dasar Analisis ~ 1

  1. Himpunan ~ 2
  2. Kardinalitas ~ 8
  3. Fungsi ~  9
  4. Induksi ~ 16

      Latihan Soal ~ 19

Bab II Bilangan Real ~ 25

  1. Sifat Aljabar ~ 26
  2. Sifat Terurut ~ 30

      Latihan Soal ~ 36

  1. Nilai Mutlak ~ 40
  2. Sifat Kelengkapan ~ 46
  3. Interval ~ 60

      Latihan Soal ~ 61

Bab III Barisan Bilangan Real ~ 67

  1. Definisi Barisan ~ 68
  2. Teorema Limit ~ 74

      Latihan Soal ~ 88

  1. Barisan Monoton ~ 94
  2. Sub Barisan & Teorema Bolzano-Weierstrass ~ 99
  3. E. Kriteria Cauchy ~ 105

      Latihan Soal ~ 110

Daftar Pustaka ~ 117

Indeks ~ 119

Glosarium ~ 121 T

Tentang Penulis ~ 123

Informasi

Stay Connected