Buku ini membahas tentang konsep-konsep dasar untuk mempelajari lebih lanjut terkait Analisis Real. Pada Bab 1 disediakan dasar-dasar analisis yang meliputi meliputi konsep himpunan, kardinalitas, fungsi, dan teknik pembuktian menggunakan induksi. Konsep himpunan meliputi hubungan dua himpunan, operasi himpunan, dan teorema DeMorgan. Kardinalitas meliputi definisi kardinalitas dan teorema Cantor-Bernstain-Schroeder. Sub bab fungsi yang dibahas adalah definisi fungsi, bayangan dan bayangan invers suatu fungsi, sifat fungsi yaitu surjeksi, injeksi, dan bijeksi. Pada sub bab teknik pembuktian induksi dipelajari teorema yang mendasari teknik pembuktian induksi matematis yang berlaku pada himpunan bilangan asli maupun himpunan bagian bilangan asli. Bab 2 menjelaskan tentang sifat aljabar bilangan real, sifat terurut bilangan real, sifat kelengkapan bilangan real, aplikasi sifat kelengkapan, nilai mutlak, dan interval. Selain membahas sifat aljabar pada sub bab ini dibahas beberapa teorema yang merupakan akibat dari sifat aljabar seperti ketunggalan bilangan 0 dan 1. Pada sub bab sifat terurut dijelaskan teorema tentang operasi penjumlahan dan perkalian pada suatu pertidaksamaan dan teorema yang mnejamin bahwa tidak ada bilanganreal positif terkecil. Sifat kelengkapan bilangan real disini terkait dengan supremum dan infimum beserta aplikasinya. Salah satu aplikasinya adalah dapat digunakan untuk membuktikan eksistensi dari akar 2. Selain definisi nilai mutlak juga membahsa tentang ketaksamaan segitiga dan corollarynya. Terdapat interpretasi geometri nilai mutlak pada garis bilangan real juga. Interval disini menjelaskan tentang interval terbuka, tertutup dan setengah terbuka. Kemudian pada Bab 3 menjelaskan kekonvergenan suatu barisan pada bilangan real, Teorema Monoton, Teorema Bolzano-Weierstrass, dan Teorema Cauchy. Materi pada bab ini terdiri dari Definisi Barisan, Teorema Limit, Barisan Monoton, Sub barisan dan Teorema Bolzano-Weierstrass dan Kriteria Cauchy. Pada sub bab barisan dibahas definisi barisan konvergen dan barisan devergen serta ekor barisan. Selanjutnya dibahas limit suatu barisan yang didalamnya memuat teorema Squeeze. Pada sub bab barisan monoton dibahas tentang teorema konvergensi monoton. Kriteria divergensi dibahas pada sub bab Teorema Bolzano-Weierstrass. Pada sub bab terakhir dibahas Teorema Cauchy yang digunakan untuk mengetahui kokonvergenan suatu barisan tanpa mengetahui nilai limit dan juga dibatasi oleh kemonotonan barisan.
Kata Pengantar ~ v
Prakata ~ vii
Daftar Isi ~ ix
Bab I Dasar-Dasar Analisis ~ 1
Latihan Soal ~ 19
Bab II Bilangan Real ~ 25
Latihan Soal ~ 36
Latihan Soal ~ 61
Bab III Barisan Bilangan Real ~ 67
Latihan Soal ~ 88
Latihan Soal ~ 110
Daftar Pustaka ~ 117
Indeks ~ 119
Glosarium ~ 121 T
Tentang Penulis ~ 123
