Buku ini akan membahas tentang Logika dalam Matematika. Pada bab I akan membahas apa yang dimaksud dengan logika dan penalaran yang merupakan dasar pemikiran pada manusia. Dalam logika terdapat beberapa sub materi yang harus dipahami dan dikuasai supaya mudah dalam mempelajari bab selanjutnya, sub materi tersebut yaitu memuat Logika, Penalaran, Kalimat Matematika, Pernyataan, Nilai Kebenaran dan Himpunan Penyelesaian. Bab II menjelaskan tentang apa saja operasi pada logika yang dapat merubah kalimat tunggal menjadi kalimat majemuk. Operasi-operasi tersebut meliputi Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi. Bab III menjelaskan tentang bentuk-bentuk pada suatu pernyataan. Bentuk-bentuk tersebut dilihat berdasarkan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran dari dua buah pernyataan bias bernilai benar semua, salah semua atau bernilai benar atau salah. Bentuk-bentuk pernyataan tersebut meliputi Tautologi, Kontadiksi, Kontingensi, Implikasi Logis, Ekuivalensi Logis, Konvers, Invers, Kontraposisi. Kemudian pada Bab IV akan dijelaskan tentang Kuantor yang digunakan untuk memecahkan permasalahan dari bukan pernyataan yang dapat dirubah menjadi bentuk pernyataan. Kuantor tersebut yaitu Kuantor Universal, Kuantor Eksistensial, Kuantor dengan dua variable, Negasi dari pernyataan berkuantor, Kuantor dalam himpunan. Pada Bab V akan dipelajari tentang Argumen dan jenis kesalahan dalam logika matematika dan kesalahan apa saja yang ada pada logika matematika. Sedangkan padabab VI akan dipelajari dan dijelaskan tentang Metode Deduksi, metode deduksi merupakan salah satu metode pembuktian dalam logika. Metode ini memberikan gambaran bagaimana cara yang singkat dan tidak menjabarkan argument. Metode duduksi meliputi aturan-aturan pembuktian penarikan kesimpulan, aturan penukaran, aturan pembuktian kondisional dan aturan pembuktian tak langsung.
Kata Pengantar ~ v
Prakata ~ vii
Daftar Isi ~ ix
Bab I Pendahuluan ~
A. Logika ~ 1
B. Penalaran ~ 5
C. Kalimat dalam Matematika ~ 9
D. Pernyataan ~ 10
E. Bukan Pernyataan ~ 13
F. Nilai Kebenaran ~ 15
G. Himpunan Penyelesaian ~ 18
Rangkuman ~ 21
Bab II Operasi Pada Pernyataan ~ 27
A. Negasi ~ 27
B. Konjungsi ~ 31
C. Disjungsi ~ 36
D. Implikasi ~ 42
E. Biimplikasi ~ 47
Rangkuman ~ 50
Bab III Bentuk-bentuk Pernyataan ~ 55
A. Tautologi ~ 56
B. Kontadiksi ~ 60
C. Kontingensi ~ 62
D. Implikasi Logis ~ 65
E. Ekuivalensi Logis ~ 68
F. Konvers, Invers, dan Kontraposisi ~ 71
Rangkuman ~ 77
Bab IV Kuantor ~ 79
A. Kuantor ~ 80
B. Jenis Kuantor ~ 82
C. Kuantor dengan Dua Variabel ~ 90
D. Negasi dari Pernyataan Berkuantor ~ 92
E. Kuantor dalam Himpunan ~ 99
Rangkuman ~ 105
Bab V Argumen ~ 109
A. Argumen ~ 110
B. Bentuk - Bentuk Argumen ~ 111
C. Kesesatan ~ 119
D. Bentuk-bentuk Kesesatan ~ 120
Rangkuman ~ 129
Bab VI Metode Deduksi ~ 131
A. Pembuktian Validitas ~ 132
B. Aturan Pembuktian Implikasi ~ 159
C. Pembuktian Tidak Langsung ~ 161
Rangkuman ~ 163
Daftar Pustaka ~ 165
Indeks ~ 167
Glosarium ~ 169
