Teori bilangan selalu menempati posisi unik dalam dunia matematika. Hampir setiap abad sejak zaman klasik telah menyaksikan penemuan-penemuan baru dan menarik yang berkaitan dengan sifat-sifat bilangan. Mengapa teori bilangan memiliki daya tarik yang begitu menarik bagi ahli matematika terkemuka dan bagi ribuan amatir? Satu jawaban terletak pada sifat dasar masalahnya, yaitu dari pandangan bahwa TEORI BILANGAN adalah cabang paling murni dari matematika murni dan memiliki aplikasi substantif untuk masalah dunia nyata. Diawali dengan penjelasan tentang dasar teori yang dipergunakan untuk menjelaskan perkembangan teori bilangan mulai dari bilangan asli, cacah, bulat, rasional-irrasional hingga bilangan real, melalui asumsi dasar yang berlaku pada teori Himpunan. Pendekatan ini dipilih karena muncul dan berkembangnya bilangan didasarkan pada perkembangan empirik kebutuhan dasar manusia yaitu menghitung. Selanjutnya berlandas pada logika berkembang keperluan konsep yang diperlukan untuk melengkapi problematik yang dijumpai disertai bukti yang presisi atas suatu pernyataan. Enam bab selanjutnya membahas tentang kajian ini teori bilangan, yang secara khusus membatasi diri pada masalah bilangan bulat, meskipun juga tidak bisa dipungkiri akan melibatkan bilangan yang lebih besar yaitu bilangan rasional dan irrasional. Dua bab terakhir menunjukkan aplikasi matematis dari konsep yang ada di teori bilangan.
DaftarTabel...................................xiii
DaftarGambar..................................xv
1SistemBilangan..................................1
1.1KonsepDasarHimpunan......................2
1.1.1PengertianHimpunan....................2
1.1.2OperasiHimpunan.......................3
1.1.3SifatOperasiHimpunan...................8
1.1.4PencacahanHimpunan...................8
1.2SistemBilanganCacah........................10
1.2.1HimpunanBilanganCacah...............10
1.2.2OperasipadaBilanganCacah.............10
1.2.3HukumKanselasi.......................29
1.2.4UrutanBilanganCacah..................33
1.3SistemBilanganBulat........................37
1.3.1BilanganNegatif........................37
1.3.2HimpunanBilanganBulat................38
1.3.3OperasiBilanganBulat...................39
1.3.4HukumKanselasiBilanganBulat...........56
1.3.5UrutanBilanganBulat...................61
1.4SistemBilanganRasional......................65
1.4.1BilanganRasional.......................65
1.4.2OperasiPadaBilanganRasional...........66
1.5BilanganIrrasional...........................79
2KeterbagiandanBilanganPrima....................81
2.1Keterbagian................................82
2.1.1BilanganGanjildanBilanganGenap........83
2.1.2SifatKeterbagian.......................85
2.1.3TeoremaPembagian.....................88
2.2RepresentasiBilanganBulat...................94
2.3BilanganPrima.............................102
2.3.1PengujianKeprimaan...................104
2.3.2KeteraturanBilanganPrima..............109
3FaktordanKelipatanPersekutuan.................117
3.1FaktorPersekutuanTerbesar..................117
3.1.1SifatPembagiBulatTerbesar.............120
3.1.2AlgoritmaEuclides.....................125
3.2KelipatanPersekutuanTerkecil................136
3.3TeoremaDasarAritmatika....................145
3.3.1PenerapanpadaPencarianFPB...........149
3.3.2PenerapanpadaPencarianKPK...........151
4PersamaanDiophantine..........................153
4.1PenyelesaianBulatSuatuPersamaan...........153
4.2PersamaanDiophantineLinier................157
4.2.1EksistensiPenyelesaianPersamaanDiophantine
Linier...............................158
4.2.2AlgoritmaEuclidesdanPersamaanDiophantine
Linier...............................160
4.2.3PersamaanDiophantineMultilinier........163
5Kekongruenan.................................167
5.1BilanganModulo...........................167
5.2SistemResidu..............................170
5.3KelasResiduBilanganBulat..................173
5.4KanselasiKongruensi.......................178
5.5KongruensiLinier..........................179
5.6TeoremaSisa...............................188
5.7SistemKongruensiLinier.....................192
5.7.1SistemPerkongruensianDuaVariabel......193
5.7.2SistemPerkongruensianMultiVariabel.....195
6AplikasiKekongruenan..........................205
6.1UjiKeterbagian............................206
6.1.1KeterbagianolehPerpangkatan2.........206
6.1.2KeterbagianolehPerpangkatan5.........208
6.1.3KeterbagianolehPerpangkatan3dan9.....208
6.1.4Keterbagianoleh11....................209
6.1.5Keterbagianoleh7,11,dan13............210
6.1.6UjiKeterbagianRepresentasiBasisUmum..212
6.2KalenderAbadi............................217
6.3TurnamenRound-Robin.....................226
6.4DesainModular............................232
7PecahanBeruntun...............................237
7.1Pengantar.................................237
7.2PecahanBeruntunTerhingga..................238
7.3KonvergensiPecahanBeruntun................243
7.4PecahanBeruntundanPersamaanDiophantineLinier.......252
7.5PecahanBeruntunTakTerhingga..............254
7.5.1PecahanBeruntundariBilanganIrrasional..255
7.5.2BilanganIrrasionaldariPecahanBeruntun
Berulang.............................263
Indeks........................................269
