Buku ini pada pokoknya, merupakan substansi materi perkuliahan tentang Geometri Analitik Datar yang selama beberapa tahun terakhir telah diberikan kepada mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika. Pemilihan bahan tulisan diupayakan memuat pengetahuan umum tentang prinsip-prinsip Geometri Analitik yang diasumsikan telah dikenal para pembaca/siswa sebelumnya meskipun tidak secara utuh sebagai prasyarat dasar. Penguasaan tentang pengetahuan dasar tentang Geometri Analitik akan sangat membantu pembahasan perilaku grafik fungsi secara umum sebelum bahasan fungsi dan grafik secara kalkulus. Geometri Analitik merupakan aplikasi Analisis atau aljabar, untuk Geometri, yang menggunakan kuantitas pokok tertentu terhadap suatu persamaan yang dirujuk kepada garis-garis bilangan tertentu yang dikenal sebagai sumbu koordinat. Prinsip-prinsip Geometri Analitik dikembangkan pada dua bab pertama buku ini. Diawali dengan bahasan tentang prinsip-prinsip geometri pada garis lurus hingga mencapai bahasan paling penting yang dikenal sebagai Irisan Kerucut. Sebelum sampai pada persamaan umum derajad dua, buku ini digunakan untuk menerapkan prinsip dan metode Geometri Analitik di bidang dua/Datar yaitu, lingkaran, ellips, parabola, dan hiperbola. Karena keterbatasan ruang, beberapa penjelasan diasumsikan telah dipelajari para pembaca. Banyak sifat penting dari Irisan Kerucut diberikan sebagai latihan. Contoh soal dan penyelesaian dibuat sederhana dengan hasil latihan sebelumnya, serta dengan petunjuk dan saran.
Prakata ~ v
Daftar Isi ~ vii
Daftar Gambar vii
Daftar Tabel xi
Daftar Lambang Huruf Latin xii
Bab 1 Sistem Koordinat Cartesius ~ 1
A. Geometri Analitik ~ 1
B. Garis Bilangan ~ 2
C. Koordinat Cartesius ~ 3
D. Plotting ~ 5
E. Jarak antara Dua Titik ~ 7
F. Luas Segitiga dan Poligon ~ 12
G. Rasio Pembagian Segmen Garis ~ 17
H. Titik Tengah Segmen Garis ~ 19
I. Titik Berat (Centroid) dari Segitiga ~ 20
J. Bukti Analitik Teorema-teorema Geometri ~23
K. Sudut Inklinasi dan Kemiringan (Slope) ~ 25
L. Garis-garis Sejajar dan Tegak Lurus ~ 27
M. Sudut antara Dua Garis ~ 29
Bab 2 Persamaan dan Tempat Kedudukan ~ 35
A. Tempat Kedudukan ~ 35
B. Grafik Persamaan ~ 35
C. Perpotongan Antar Kurva ~ 36
D. Menemukan Persamaan Tempat Kedudukan ~ 38
Bab 3 Garis Lurus ~ 41
A. Persamaan Garis Bentuk Titik-Kemiringan ~ 41
B. Persamaan Garis Bentuk Titik – Titik ~ 44
C. Persamaan Garis Bentuk Kemiringan – Titik Potong ~ 46
D. Garis-garis Sejajar Sumbu Koordinat ~ 49
E. Persamaan Umum Garis Lurus ~ 50
F. Persamaan Garis Bentuk Normal ~ 54
G. Reduksi Persamaan ke Bentuk Normal ~ 58
H. Jarak Titik ke Garis ~ 61
I. Garis Bagi Sudut ~ 63
J. Keluarga Garis ~ 72
K. Garis yang Melalui Perpotongan Dua Garis ~ 73
Bab 4 Lingkaran ~ 77
A. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku ~ 77
B. Persamaan Lingkaran Bentuk Umum ~ 78
C. Lingkaran yang ditentukan oleh Tiga Syarat ~ 84
D. Kuasa Lingkaran ~ 88
E. Keluarga Lingkaran ~ 91
F. Berkas Lingkaran ~ 92
G. Garis Singgung Lingkaran ~ 96
Bab 5 Ellips 103
A. Persamaan Ellips Bentuk Baku ~ 103
B. Karakteristik Ellips ~ 105
C. Konstruksi Mekanik sebuah Ellips ~ 109
D. Persamaan Ellips Bentuk Umum ~ 110
E. Persamaan Garis Singgung pada Ellips ~ 114
F. Terapan Ellips ~ 121
G. Luas Ellips ~ 123
Bab 6 Parabola ~ 127
A. Persamaan Parabola Bentuk Baku ~ 127
B. Konstruksi Geometrik Parabola ~ 129
C. Persamaan Parabola Bentuk Umum ~ 133
D. Persamaan Garis Singgung pada Parabola ~ 137
E. Aplikasi Parabola ~ 150
Bab 7 Hiperbola ~ 153
A. Persamaan Hiperbola Bentuk Baku ~ 153
B. Persamaan Hiperbola Bentuk Umum ~ 157
C. Garis Singgung Hiperbola ~ 160
D. Terapan Hiperbola ~ 166
Bab 8 Transformasi Sistem Koordinat ~ 169
A. Pergeseran Sumbu Koordinat ~ 169
B. Rotasi Sumbu Koordinat ~ 172
Bab 9 Persamaan Derajad Dua ~ 175
A. Irisan Kerucut ~ 175
B. Persamaan Derajad Dua 286
Daftar Pustaka ~ 197
Daftar Indeks ~ 199
Lampiran “Sepenggal Catatan Sejarah Geometri Analitik” ~ 201
Biodata Penulis ~ 203
