DASAR-DASAR MATEMATIKA

Banyak menyumbangkan pemikirannya dalam matematika. Dua dantara karya beliau adalah Hisab al-jabr wa al-Muqabla dan Al-Jama’ wa at-Tafriq bi Hisab al-Hind yang  menguraikan tentang persamaan linear dan kuadrat , perhitungan integrasi dan tentang persamaan. Tanda-tanda negatif yang sebelumnya belum dikenal oleh bangsa arab. Buku Al-Jama’wa at-tafriq, Al-Khwarizmi menjelaskan penggunaan angka-angka yang didalamnya termasuk penggunaan angka nol dalam kehidupan sehari-hari. Al-Khwarizmi juga diyakini sebagai penemu angka nol. Demikian sekilas tokoh muslim dalam ikut serta mengembangkan matematika agar bermakna dalam kehidupan sehari-hari. Matematika bukan hanya sekedar hitung-hitungan, namun dapat memberikan inspirasi dan makna dalam menjalani kehidupan, sebagaimana ungkapan Richard Courant (1928), matematika sebagai ungkapan pikiran manusia mencerminkan kehendak aktif, alasann kontemplatif dan keinginan untuk kesempurnaan estetika, elemen dasar yang logis dan intuisi, analisis dan konstruksi umum dan individualitas , demikian juga kata  Bertrand Arthur William Russell, (1950) bahwa matematika membawa kita kedalam wilayah kebutuhan mutlak yang tidak hanya kata yang sebenarnya tetapi juga setiap kata yang mungkin harus sesuai. Sebagai generasi penerus yang selalu berusaha mengembangkan matematika, sudah seharusnya dapat menguasai materi dasar matematika yang antaranya Arimatika,  Geometri, Aljabar, Trigonometri,  Kalkulus, dan Statistik. Buku ini memaparkan materi dasar yang hendaknya dikuasai oleh mahasiswa ketika menempuh materi Matematika SMA, sebagai bekal untuk mengajarkan materi dasar.

 

 

Prakata                                                                                                    v

Daftar Isi                                                                                             vii

Daftar Gambar                                                                                     xi

BAB 1 Himpunan                                                                                   1

1. Himpunan           1
2. Lambang dan Keanggotaan suatu Himpunan    2
3. Himpunan Kosong          3
4. Himpunan yang Sama     3
5. Dua Himpunan Ekivalen             4
6. Himpunan Bagian           4
7. Himpunan Kuasa            4
8. Semesta Pembicaraan      5
1. Diagram Venn     5
10. Operasi Himpunan          6

      Soal-soal Latihan            9

BAB 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat                                               17

1. Persamaan Kuadrat         17
2. Fungsi Kuadrat   21

      Soal-soal Latihan                  26

BAB 3 Persamaan dan Pertidaksamaan                                   

1. Persamaan           39
2. Pertidaksamaan  47

          Soal-soal Latihan                                                                    50

BAB 4 Fungsi Eksponen dan Logaritma                                  

          A.    Eksponen                                                                         59

          Soal-soal Latihan                                                                    67

BAB 5 Vektor                                                                             

1. Pengertian            83
2. Vektor dalam Ruang        83
3. Vektor Satuan      85
4. Operasi Vektor     85
5. Proyeksi Vektor ke Vektor Lain  88

          Soal-soal Latihan                                                                    90

BAB 6 Matriks                                                                           

1. Notasi Matriks     91
2. Ordo Matriks        92
3. Kesamaan dari Matriks  93
4. Operasi Matriks  95
5. Matriks Transformasi       104
6. Pemakaian Matriks untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear                 104

          Soal-soal Latihan                                                                  108

BAB 7 Trigonometri                                                                  

1. Perbandingan       111
2. Perbandingan Jumlah dan Selisih Dua Sudut     114
3. Jumlah, Selisih dan Perkalian Fungsi Trigonometri        115
4. Persamaan Trigonometri             116
5. Pertidaksamaan Trigonometri     117
6. Fungsi dan Grafik            118
7. Rumus Sinus, Cosinus dan Luas Segitiga            121

8. Sudut dan Lingkaran       122

          Soal-soal Latihan                                                                  124

BAB 8 Logika                                                                             

1. Pernyataan Benar / Salah             125
2. Operasi Pernyataan         132

          Soal-soal Latihan                                                                  139

BAB 9 Limit                                                                               

1. Pengertian            163
2. Sifat-sifat Limit yang Penting      164
3. Cara Menyelesaikan Limit           164

          Soal-soal Latihan                                                                   166

BAB 10 Differensial                                                                  

1. Pengertian            173
2. Rumus-rumus Differensial          173

          Soal-soal Latihan                                                                  175

BAB 11 Integral                                                                          

1. Pendahuluan        188
2. Cara Mengintegralkan     189
3. Penggunaan Integral        191

           Soal-soal latihan                                                                   193

BAB 12 Lingkaran                                                                      

1. Persamaan Lingkaran      209
2. Lingkaran dan Titik         211
3. Lingkaran dan Garis        212
4. Garis Singgung pada Lingkaran              212
5. Hubungan Dua Lingkaran          214

          Soal-soal Latihan                                                                  216

BAB 13  Deret                                                                            

1. Deret Aritmatika              218
2. Deret Harmonis  221
3. Deret Geometri     222

          Soal-soal Latihan                                                                  227

BAB 14 Dimensi Tiga                                                                

1. Titik          238
2. Garis         240
3. Bidang dan Bidang           244

           Soal-soal latihan                                                                   247

Daftar Pustaka                                                                            221

Indeks                                                                                         223